Analyse Mathématique - DEUG MIAS 1ère Année, 2ème Semestre
Informations sur le document
| École | Université Antilles–Guyane |
| Spécialité | DEUG MIAS |
| Année de publication | 2001 |
| Langue | French |
| Nombre de pages | 57 |
| Format | |
| Taille | 421.77 KB |
- Calcul intégral
- Équations différentielles
- Développements limités
Résumé
I.Intégration et primitives
L'intégrale de Riemann est une méthode de calcul de l'aire sous une courbe. Elle est définie comme la limite d'une somme de rectangles qui s'approchent de la courbe. Une primitive d'une fonction est une fonction dont la dérivée est la fonction d'origine. Cette notion permet de calculer des intégrales indéfinies et définies.
1.3 Intégrale de Riemann et primitives
Intégrale indéfinie est une fonction dont la dérivée est la fonction donnée. Théorème fondamental du calcul infinitésimal établit un lien entre l'intégrale et la primitive, permettant de calculer des intégrales définies à l'aide de primitives.
1.4 Pratique du Calcul intégral
Techniques pour calculer des intégrales indéfinies et définies : intégration par parties, changement de variable, formule de la moyenne généralisée. Intégration des fractions rationnelles nécessite une décomposition en éléments simples.
II.Développements limités
Un développement limité est une approximation d'une fonction par un polynôme de degré n en un point donné. Cette approximation est utile pour étudier le comportement local des fonctions et pour résoudre des équations différentielles.
III.Équations différentielles
Une équation différentielle est une équation qui relie une fonction inconnue à ses dérivées. Les équations différentielles sont utilisées dans de nombreux domaines, notamment en physique, en ingénierie et en biologie.
3.1 Introduction définitions générales
Équations différentielles, solutions, ordre de l'équation
3.2 Equations différentielles du 1 er ordre
Équations à variables séparées, détermination de la constante d'intégration
3.3 Equations différentielles linéaires
Principe de superposition, équations homogènes associées
3.4 Equations différentielles linéaires du 1 er ordre
Structure de l'ensemble des solutions, **méthode de la **variation de la constante
3.5 Equations différentielles linéaires du 2 e ordre à coefficients constants
Définitions, résolution de l'équation homogène associée, solution particulière
IV.Courbes paramétrées
Une courbe paramétrée est une courbe dont les coordonnées sont données par des fonctions de deux paramètres, généralement appelés paramètres.