Contribution au développement d'une approche simplifiée de la simulation numérique du formage incrémental

La section introduit le contexte de la mise en forme des métaux, en soulignant l'évolution et le perfectionnement des méthodes classiques au cours du siècle dernier. L'emboutissage est présenté comme la méthode la plus répandue pour les grandes séries, mais ses coûts d'investissement et de production le rendent peu compétitif pour les petites et moyennes séries ou le prototypage. Le déséquilibre entre les coûts d'outillage et les délais de production rend ces procédés classiques moins attractifs sur un marché concurrentiel. Néanmoins, le secteur des petites séries représente un marché important, poussant les industriels à rechercher des procédés innovants et plus économiques. L'objectif est donc de maîtriser les coûts de développement et de fabrication tout en maintenant une qualité de production élevée.

Cette partie retrace l'histoire du formage incrémental, apparue en 1967 avec les travaux de Leszak et Berghahn chez General Electric. L'évolution du procédé est décrite, du SPIF (Single Point Incremental Forming) au TPIF (Two-Point Incremental Forming), en passant par des transformations innovantes principalement réalisées en Extrême-Orient dans les années 90. L'AMINO Corporation est identifiée comme le principal fabricant de machines dédiées au formage incrémental, bien que le procédé puisse être implémenté sur des machines à commande numérique (CN) utilisées initialement pour l'usinage. La section souligne l'importance des projets de recherche européens (SCULPTOR, FLEXFORM) qui cherchent à améliorer les stratégies et l'intégration industrielle du formage incrémental. Le projet FLEXFORM, notamment, vise l'adaptation d'algorithmes de simulation pour le formage incrémental, avec le développement d'une approche simplifiée du contact entre l'outil et la tôle.

La section détaille les deux principales méthodes de formage incrémental: le SPIF et le TPIF. Le SPIF utilise un seul outil hémisphérique, sans contre-moule, ce qui le rend plus flexible mais entraîne un retour élastique plus important et une qualité géométrique moins contrôlée. Sa grande flexibilité et sa rentabilité pour les petites séries et le prototypage sont soulignées. Le TPIF, en revanche, utilise un contre-outil et un serre-flan, permettant la création de formes plus complexes et une meilleure qualité géométrique, mais avec des coûts d'outillage plus élevés. Une variante du TPIF utilisant un contre-outil mobile est mentionnée, offrant une qualité et précision équivalente à celle d'une matrice complète, mais présentant une complexité accrue de mise en œuvre. L'utilisation de robots industriels multi-axes pour le formage incrémental est également abordée, avec deux approches : par pression ou par martelage. Les travaux de Vihtonen et al. comparant ces deux approches sont cités.

Cette partie compare les coûts de production du formage incrémental avec ceux des procédés conventionnels comme l'emboutissage. Pour le formage incrémental, les coûts principaux concernent la conception CAO, la matière première (tôle mince), et la mise en forme elle-même. L'emboutissage, quant à lui, implique des coûts d'outillage plus importants au stade de la conception et de la fabrication des outils, mais une production potentiellement plus rapide. La section souligne ensuite l'influence de différents paramètres sur la qualité de la pièce finale. Trois catégories de paramètres sont identifiées: les paramètres du procédé (diamètre et géométrie de l'outil, trajectoire, incrément vertical, vitesse), les paramètres du matériau, et les paramètres géométriques de la pièce (épaisseur). L'influence de la trajectoire de l'outil, notamment le type "contour milling", est détaillée, ainsi que l'importance de l'incrément vertical sur la qualité de surface. Enfin, le retour élastique et la nécessité d'améliorer les temps de calcul pour la simulation sont mentionnés.

La section souligne l'importance croissante de la simulation numérique par éléments finis dans le développement des procédés de mise en forme, notamment pour le formage incrémental. Cette méthode permet de tester différents paramètres du procédé, d'optimiser les stratégies de parcours de l'outil et d'améliorer la formabilité du matériau et la qualité géométrique de la pièce finale. Plusieurs études antérieures (Mic04, Hir04, Bam03, Amb03, He05) ont contribué au développement de modèles éléments finis pour le formage incrémental. La simulation permet de réduire les coûts de production en remplaçant de nombreux essais physiques par des modèles prédictifs. L'intégration de la simulation numérique est devenue indispensable, à la fois pour les constructeurs et les sous-traitants, afin d'optimiser la conception et la production, et de maîtriser les coûts.

Malgré les progrès, la simulation numérique du formage incrémental pose des défis. Les logiciels commerciaux offrent des résultats de bonne qualité, mais les temps de calcul restent très élevés, pouvant aller jusqu'à plusieurs jours pour des pièces industrielles complexes (Kim02). Cette limitation est due à la non-linéarité du contact entre l'outil et la tôle, notamment la zone de contact évolutive, et au pas de déplacement de l'outil qui doit être très fin pour une simulation précise. Ce chapitre introduit donc la problématique de la réduction de ces temps de calcul, et explore une approche simplifiée du contact comme alternative pour accélérer le processus de simulation grâce à des hypothèses géométriques plus simples.

Pour réduire les longs temps de calcul en simulation, plusieurs stratégies sont mentionnées. Le choix du schéma de résolution numérique est crucial: la méthode implicite offre une grande précision mais des temps de calcul plus longs que la méthode explicite. Plusieurs codes de calcul (Abaqus/Standard, INDEED, MARC) utilisent la méthode implicite. Cependant, la méthode implicite peut souffrir de problèmes de convergence, notamment en raison des problèmes de contact et de l'instabilité du matériau. L'analyse du retour élastique est aussi plus rapide avec la méthode implicite. La modélisation du contact outil-tôle est un autre défi. Des méthodes classiques comme la pénalisation et les multiplicateurs de Lagrange donnent de bons résultats, mais restent coûteuses en temps de calcul à cause de la recherche de la zone de contact évolutive et de la non-linéarité du contact. Une approche simplifiée pour résoudre ce problème de contact est annoncée pour la section suivante.

Ce chapitre vise à réduire le temps de calcul des simulations numériques du formage incrémental. Il rappelle que des solutions existent déjà, notamment l'optimisation des méthodes numériques (statique implicite/dynamique explicite), des paramètres numériques (vitesse de l'outil, incrément vertical), et des méthodes de gestion de la non-linéarité du contact. Ce chapitre propose une nouvelle approche basée sur l'implantation d'un nouvel élément de type "rotation-free" dans un code de recherche Reflex [Bat92]. L'objectif est de réduire le nombre de degrés de liberté et ainsi diminuer le nombre de calculs à effectuer. Cette approche s'appuie sur les travaux antérieurs concernant les éléments "rotation-free" (RF) qui ont démontré leur efficacité dans la simulation d'emboutissage (Oña05, Bru06). Ces éléments permettent une simplification de la gestion du contact.

La section détaille les éléments de type "rotation-free" (RF) et leur intérêt par rapport aux éléments classiques. Le principe de ces éléments est de définir les rotations par les translations des nœuds, ce qui réduit significativement le nombre de degrés de liberté. L'intégration de l'élément dans le code Reflex est mentionnée ainsi que l'adaptation aux critères de plasticité (loi d'écrouissage de Swift). L'élément DKTRF est construit par combinaison de deux parties (membrane et flexion), simplifiant la gestion du contact. Néanmoins, la sensibilité de l'élément à la distorsion du maillage est soulignée; seuls les maillages réguliers garantissent une grande précision. Des études sur l'amélioration de la précision du calcul de la courbure par différentes méthodes d'interpolation (linéaire, polynomiale, Sibson) sont évoquées. L'élément S4 de Brunet et Sabourin, et ses adaptations pour les éléments quadrilatères sont mentionnés comme exemples.

La section décrit l'implémentation de l'élément DKTRF dans l'algorithme de simulation du formage incrémental, combiné à l'approche simplifiée. L'élément DKTRF est validé pour des cas tests classiques en élasticité linéaire et en élasto-plasticité. Les résultats obtenus avec l'algorithme ISF (Approche Simplifiée + DKTRF) sont comparés à ceux obtenus avec l'approche simplifiée utilisant un élément DKT12 et avec un modèle classique d'un logiciel commercial (Abaqus). Les hypothèses de simulation dans Abaqus (outil rigide, contact pris en compte, frottements négligeables, méthode statique implicite) sont précisées. L'environnement de calcul (station de travail standard, calcul sur un seul processeur) est aussi précisé. La comparaison porte sur les critères géométriques (profil, épaisseur), les champs mécaniques (contrainte équivalente, déformation plastique) et surtout le temps de calcul. Le code Reflex [Bat92] est cité comme le code de recherche utilisé pour l'intégration de l'élément DKTRF.

La validation du modèle éléments finis s'appuie sur une pièce de référence de forme pyramidale, utilisée lors du projet européen FLEXFORM (Bam07, Rob09). La géométrie de cette pièce, caractérisée par des surfaces non symétriques (coupe Y-Y), est détaillée. Un outil hémisphérique de diamètre 12 mm est utilisé pour la mise en forme d'une tôle carrée (300x300mm, épaisseur 1mm) fixée sur son contour (largeur 45mm). Le matériau de la tôle est un alliage d'aluminium AA1050, dont les caractéristiques mécaniques ont été déterminées expérimentalement par l'Institut of Metal Forming (IBF) à Aachen, Allemagne, dans le cadre du projet FLEXFORM. La méthode de résolution numérique est une méthode implicite statique, et l'outil est considéré comme rigide dans le modèle Abaqus. Les frottements sont supposés négligeables.

Les simulations initiales utilisent un maillage structuré. Les résultats obtenus avec le modèle ISF-AS(DKTRF) sont comparés à ceux d'Abaqus, démontrant une bonne précision. L'influence d'un maillage non-structuré est ensuite étudiée, car les éléments "rotation-free" sont sensibles à la structure du maillage (Flo05, Sab06, Gär07, Cou09). L'irrégularité du maillage rend la construction de la matrice de rigidité plus complexe pour l'élément DKTRF, ce qui pourrait augmenter les temps de calcul. L'étude examine l'impact de cette irrégularité sur la précision des résultats et le temps de calcul, comparant les résultats obtenus avec les maillages structurés et non-structurés.

L'analyse des résultats de simulation montre une similarité entre les courbes d'épaisseur pour les coupes X-X et Y-Y. Cependant, des écarts sont observés entre les différents incréments, expliqués par le principe de l'élément DKTRF qui utilise les éléments adjacents pour exprimer ses degrés de liberté en rotation. Si l'incrément vertical (Δz) est important, les éléments adjacents se situent entre les passes de l'outil, et les déformations résultent de l'équilibre élasto-plastique de la tôle. En revanche, avec un Δz faible, les éléments adjacents peuvent se situer dans la zone de trajectoire de l'outil, améliorant la résolution dimensionnelle. L'influence de la taille de l'incrément sur la précision et les temps de calcul est analysée, avec une réduction de 90% des temps de calcul pour un incrément égal au rayon de l'outil par rapport à Abaqus. L'impact du maillage non structuré sur la précision et les temps de calcul est également discuté pour l'élément DKTRF.

Ce chapitre valide l'intégration de l'élément DKTRF et de l'approche simplifiée dans l'algorithme de simulation du formage incrémental. Un cas test simple d'élasto-plasticité est utilisé pour la validation initiale. Une pièce de référence de forme pyramidale, issue du projet européen FLEXFORM (Bam07, Rob09), est choisie. Cette pièce présente deux surfaces non symétriques (plan de coupe Y-Y). Les paramètres de simulation sont précisés : outil hémisphérique de Ø12mm, tôle carrée de 300x300mm et d'épaisseur 1mm, fixée sur son contour sur une largeur de 45mm. Le matériau est un alliage d'aluminium AA1050, dont les caractéristiques sont définies expérimentalement par l'IBF (Institut of Metal Forming) à Aachen, Allemagne, dans le cadre du projet FLEXFORM. Les simulations sont réalisées avec un maillage régulier initialement.

Cette section étudie l'influence du type de maillage sur les résultats, en particulier pour l'élément DKTRF. Alors que les tests précédents utilisaient un maillage structuré, cette partie explore l'impact d'un maillage non-structuré. Il est rappelé que des études précédentes ont montré la sensibilité des éléments "rotation-free" à la structure du maillage (Flo05, Sab06, Gär07, Cou09). L'irrégularité du maillage rend la construction de la matrice de rigidité [R] plus complexe (chapitre 2.3.2.1) car une partie de l'approximation de la courbure dépend de la géométrie des éléments adjacents. L'hypothèse est que les temps de calcul seront plus longs avec un maillage non-structuré, et l'impact sur la qualité des résultats est évalué.

L'analyse des résultats de la simulation avec ISF-AS(DKTRF) est comparée à ceux obtenus avec des éléments DKT12 et avec le logiciel Abaqus. L'influence de l'incrément vertical de l'outil est analysée: un faible incrément améliore la résolution dimensionnelle mais augmente les temps de calcul. Pour l'élément DKTRF, la précision des prédictions en épaisseur et en profil est moins bonne pour un incrément important. Cependant, des gains de temps de calcul considérables sont observés (réduction de 90% pour Δd=R par rapport à Abaqus). L'étude conclut sur la sensibilité des éléments RF au maillage non structuré, qui dégrade la qualité de la pièce et le rendement en temps de calcul. Le chapitre souligne l'efficacité de l'élément DKTRF associé à l'approche simplifiée pour un maillage régulier dans un contexte élasto-plastique, obtenant des résultats cohérents avec une réduction significative du temps de calcul par rapport à Abaqus.