Mathématiques pour l’Agrégation
Informations sur le document
| Langue | French |
| Nombre de pages | 54 |
| Format | |
| Taille | 435.87 KB |
| Auteur | C. Antonini |
| Année de publication | 2002 |
- Combinatoire
- Probabilités
- Statistiques
Résumé
I.Combinatoire et dénombrements
Ce chapitre aborde les notions fondamentales de la combinatoire, notamment les cardinaux d'ensembles finis, le dénombrement de fonctions, les arrangements et les combinaisons. La formule d'inclusion-exclusion est présentée pour déterminer le nombre de parties d'un ensemble fini.
1. Cardinaux d ensembles finis
La formule d'inclusion-exclusion calcule le cardinal d'une réunion d'ensembles finis en sommant les cardinaux des ensembles, puis en soustrayant les cardinaux des intersections des paires, triplets, etc. d'ensembles. Le nombre de parties à p éléments d'un ensemble à n éléments est donné par C(n, p).
2. Dénombrement de fonctions
L'ensemble des applications de E dans F a un cardinal f^e. Le cardinal de l'ensemble des injections de E dans F est donné par A(e, f) = f!/(f - e)! si f ≥ e, sinon 0. Le cardinal de l'ensemble des applications croissantes de E vers F est C(f+e, e-1).
3. Arrangements
Un p-arrangement de E est une application injective de N(p) dans E. Le cardinal de l'ensemble des p-arrangements d'un ensemble à n éléments est A(p, n) = (n!/(n-p!)).
4. Combinaisons
Une p-combinaison de E est un sous-ensemble de E de cardinal p. Le cardinal de l'ensemble des p-combinaisons de E est C(n, p) = (p!/(n-p!)).
II.Probabilités
Ce chapitre couvre les aspects fondamentaux des probabilités, y compris les espaces mesurés, les événements, les variables aléatoires, l'espérance, les sommes de variables aléatoires et les martingales. Il introduit également les lois de probabilité courantes et explore diverses applications, telles que la loi des grands nombres et le théorème central limite.
III.Statistique
Ce chapitre fournit une introduction à la statistique, couvrant les notions de base telles que la moyenne, la variance et l'écart-type. Il traite également des applications des probabilités à l'échantillonnage et présente la loi des grands nombres et le théorème central limite dans un contexte statistique.
1. Notions élémentaires
Définitions : Statistique, paramètre, estimation ponctuelle, intervalle de confiance, test d'hypothèse, Propriétés : Interprétation, précision, efficacité
2. Applications des probabilités à l échantillonnage
Théorème de la limite centrale, distribution d'échantillonnage, intervalles de confiance