Modélisation thermomécanique des Alliages à Mémoire de Forme

Cette section introduit les alliages à mémoire de forme (AMF), en particulier ceux à base de NiTi, comme des matériaux multifonctionnels largement étudiés. Leur capacité à convertir l'énergie, leur ratio puissance/poids élevé, et leur aptitude aux micro-applications (micro-pompes, micro-actionneurs) sont soulignés. L'utilisation de structures minces d'AMF, sous forme de fils et de films, pour ces applications est mise en avant. La section pose les bases pour l'étude du comportement complexe de ces matériaux, annonçant l'utilisation d'un modèle local dans le chapitre suivant qui servira de fondation à la modélisation non-locale développée dans la thèse. L'importance de la caractérisation expérimentale et de la modélisation de leurs comportements spécifiques est soulignée, ouvrant la voie à une meilleure compréhension des mécanismes sous-jacents aux propriétés uniques des AMF.

La section détaille la transformation de phase solide-solide caractéristique des AMF, la transition entre les phases austénite (généralement cubique) et martensite (tétragonale, orthorhombique ou monoclinique). Cette transformation, décrite comme du premier ordre, se produit sans variation de volume ni diffusion atomique, et est quasi-instantanée. Le rôle d'une déformation principalement déviatorique du réseau cristallin est explicité. La réversibilité et le caractère thermoélastique de la transformation martensitique sont mis en avant. Le processus de réorientation des variantes de martensite sous chargement mécanique au-delà d'une contrainte limite est expliqué, ainsi que la récupération ou non de la déformation selon le type de chargement et la présence ou l'absence de contrainte lors du chauffage (au-dessus de Af) permettant de retrouver la phase austénitique initiale. Des figures illustrant le comportement thermomécanique et l'effet pseudo-élastique sont mentionnées. L'objectif est de donner un cadre clair et précis à la nature de la transformation de phase au cœur du fonctionnement des AMF.

Cette section aborde les applications industrielles des AMF, leur fort couplage thermomécanique, et leur utilisation comme matériaux fonctionnels dans les microsystèmes. L’intérêt pour les AMF dans l'industrie des micro-systèmes est souligné, en raison de leur rapport puissance mécanique/poids très élevé et de leur capacité à subir des traitements à l'échelle microscopique. Plusieurs exemples d'applications sont cités : micro-pompes, micro-actionneurs, micro-pinces. La section mentionne ensuite différents types de modèles de comportement des AMF existants dans la littérature, incluant des modèles basés sur la définition de l'énergie libre, la dynamique moléculaire, et des approches non locales. La complexité des modèles micromécaniques, bien que prédictifs, due à leur grand nombre de variables internes et à leur coût de calcul est mentionnée. Les modèles basés sur la définition de l'énergie libre, bien que moins prédictifs, sont quant à eux plus adaptés pour une implémentation numérique, facilitant ainsi la réalisation de simulations. L'objectif de la section est de contextualiser la recherche, en présentant l'état de l'art et les défis liés à la modélisation des AMF.

La section introduit les phénomènes instables observés dans les AMF, tels que la localisation de la transformation de phase et les effets de taille, notamment dans les films minces. Ces instabilités sont liées à des facteurs comme l'adoucissement du matériau, la vitesse de chargement, le couplage thermomécanique, et la géométrie de l'échantillon. Les approches non-locales sont présentées comme une solution efficace pour modéliser ces phénomènes, en citant les travaux de Jirásek et Bažant [40] sur l'adoucissement dans les matériaux élasto-plastiques. Des références aux travaux d'Arnaud Duval [20] en modélisation non-locale 1D et 2D en superélasticité sont fournies comme point de départ de cette thèse. L'objectif est d'introduire les limites des modèles classiques et de justifier le choix d'une approche non-locale pour la suite du travail. La section évoque également l'utilisation de la théorie de Landau-Guinzburg et des modèles basés sur l'approche non-locale comme des solutions potentielles pour la prise en compte de ces phénomènes instables.

Cette section introduit le modèle local de comportement thermomécanique des alliages à mémoire de forme (AMF) qui servira de base au modèle non-local développé ultérieurement dans la thèse. Ce modèle, initialement développé par Peultier [70] et amélioré par Chemisky [10] et Duval [19], repose sur une approche thermodynamique. Il intègre des variables internes pour décrire l'état du matériau et prend en compte les différents mécanismes induisant une déformation macroscopique. Une expression d'un potentiel thermodynamique est proposée, permettant de déterminer les forces motrices thermodynamiques associées aux variables internes et de contrôle. Des critères de charge, basés sur une expression de la dissipation et des lois de cinétique d'évolution des variables internes, complètent le modèle. L'implémentation numérique dans Abaqus et la validation du modèle sur des exemples variés de chargements thermomécaniques sont mentionnées. La section souligne l’importance de ce modèle local comme point de départ pour la modélisation plus complexe du comportement des AMF, en particulier pour les structures minces où des phénomènes de localisation peuvent survenir.

Cette section se concentre sur la modélisation de la dissipation d'énergie dans les AMF, un aspect crucial car la transformation de phase est un mécanisme essentiellement dissipatif. L'hystérésis observée lors des transformations de phase directe et inverse (sous chargement mécanique ou thermique) est explicitement prise en compte. La dissipation est abordée à travers l'inégalité de Clausius-Duhem, en considérant l'équilibre thermoélastique. La section précise que l'accommodation des macles est, quant à elle, traitée comme un phénomène non dissipatif. Une relation mathématique pour l'expression de la dissipation totale est présentée. Cette partie met l'accent sur la nécessité d'intégrer les phénomènes dissipatifs dans le modèle pour une représentation fidèle du comportement des AMF, en particulier les phénomènes de superélasticité et d'effet mémoire de forme. L’équation 2.36 illustrant la force critique est présentée comme un exemple.

Cette section aborde la gestion numérique des limitations physiques des variables internes du modèle, liées à la saturation de la transformation de phase. Pour respecter les intervalles de valeurs admissibles de ces variables, des multiplicateurs de Lagrange (λ0, λ1, λ2) sont introduits. Ces multiplicateurs permettent de prendre en compte les conditions de saturation de la fraction volumique de martensite et de la déformation moyenne de transformation équivalente. Un algorithme itératif de Newton-Raphson est employé pour résoudre le système d'équations non-linéaire résultant, afin de déterminer les incréments des variables inconnues et de retrouver un état d'équilibre. L’algorithme est décrit de manière concise, mettant en avant sa capacité à gérer les contraintes physiques liées à la transformation de phase. L'importance de cette gestion numérique pour la fiabilité et la précision des simulations est soulignée. La section souligne également l’impact de la contrainte appliquée sur les températures de transformation.

Ce chapitre introduit la modélisation non-locale comme une méthode pour améliorer la description des phénomènes instables, tels que la localisation de la transformation de phase, observés dans les alliages à mémoire de forme (AMF) minces. Il rappelle que les modèles de plasticité standards sont insuffisants pour capturer ces phénomènes d'adoucissement liés à la présence de micro-défauts. Les approches non-locales, inspirées des travaux de Peerlings et al. [66, 67, 68] et Engelen et al. [21], sont présentées comme une solution. Ces approches consistent à enrichir le modèle de comportement par des variables d'état non-locales, représentant une moyenne pondérée spatiale sur un volume fini autour du point matériel considéré. L'introduction d'un paramètre de longueur interne caractérise l'étendue de la zone d'interaction et le degré d'hétérogénéité du matériau. Le chapitre pose les bases pour l'extension du modèle local (Chapitre 2) vers un modèle non-local plus robuste pour la prédiction du comportement des AMF minces, en tenant compte des phénomènes de localisation. L'objectif est de proposer un modèle 2D capable de décrire non seulement le comportement superélastique, mais aussi l'effet mémoire de forme et le comportement thermique à contrainte constante.

Cette section détaille le développement du modèle de comportement thermomécanique non-local pour les structures minces en AMF. Ce modèle est une extension du modèle local (Chapitre 2), enrichi par des équations supplémentaires basées sur des techniques non-locales. La fraction volumique de martensite est identifiée comme la variable principale responsable de l'adoucissement. En suivant la formulation à gradient implicite, la contrepartie non-locale de la fraction volumique de martensite est définie. Les travaux de thèse d'Arnaud Duval [19] sont cités comme base pour la formulation de la variable non-locale. La mise en œuvre nécessite le développement d'un élément fini spécifique dans Abaqus, intégrant la fraction volumique non-locale de martensite comme degré de liberté supplémentaire. La section souligne la complexité de l'implémentation mais met en avant la nécessité de cette approche pour une meilleure description des hétérogénéités liées à la localisation de la transformation de phase.

Cette section présente des simulations numériques pour valider le modèle non-local. Deux cas sont étudiés : une plaque avec un défaut matériel (inclusion rectangulaire au centre modifiant les températures de transformation) et une plaque avec un défaut géométrique (trou circulaire). Les simulations montrent la capacité du modèle à décrire la localisation de la transformation de phase dans la présence de défauts. Pour le défaut matériel, on observe une initiation de la transformation dans la zone du défaut, due à une force critique plus faible, et une propagation de la transformation en bandes. L'influence du paramètre de longueur interne sur l'étendue de la localisation est analysée. Pour le défaut géométrique, la localisation se manifeste par une bande inclinée débutant autour du trou et se propageant diagonalement. L'augmentation du paramètre de longueur interne atténue l'effet de localisation. Les figures 3.11, 3.13, 3.14, 3.28 et 3.29 sont mentionnées comme support visuel des résultats obtenus. L'objectif est de démontrer la capacité du modèle à prédire le comportement des AMF minces en présence d'hétérogénéités.

Ce chapitre introduit la prise en compte de la chaleur latente de transformation dans la modélisation des alliages à mémoire de forme (AMF). Il est rappelé que les modèles précédents (chapitres 2 et 3) ne considéraient pas cet aspect crucial, notamment pour les sollicitations rapides où la chaleur latente n'a pas le temps de se dissiper. L'objectif est d'étendre le modèle non-local (Chapitre 3) pour intégrer cet effet thermique. La transformation de phase martensitique étant exothermique (directe) ou endothermique (inverse), la chaleur latente induit des variations de température significatives à l'intérieur du matériau, affectant son comportement mécanique, surtout lorsque les échanges thermiques avec l'environnement sont limités. L'ajout d'une équation d'équilibre thermique avec un terme source dépendant de la transformation de phase est présenté comme la solution pour améliorer la précision et la fiabilité du modèle, en particulier dans le cas des structures minces soumises à des chargements rapides. L’implémentation dans Abaqus nécessite le développement d’un élément fini spécifique pour la prise en compte du couplage thermomécanique.

Cette section présente des résultats de simulations numériques qui illustrent l'impact de la chaleur latente sur le comportement des AMF. Un modèle local, intégrant l'équation de la chaleur, est d'abord validé par comparaison avec un modèle ne tenant pas compte de la chaleur latente. Les simulations montrent une pente de transformation plus élevée pour le modèle incluant la chaleur latente, due à l'élévation de température induite par la transformation. Cette élévation de température rend l'austénite plus stable, nécessitant une contrainte plus importante pour poursuivre la transformation. L'écart entre les pentes est plus important à haute température, car l'austénite est plus stable. Des simulations avec un chargement de traction et un champ de température non uniforme sont ensuite décrites. Différentes vitesses de déformation sont testées, mettant en évidence l'hétérogénéité de la transformation et du champ de température lorsque la vitesse de déformation est élevée. Les figures 4.5, 4.11, 4.13 sont mentionnées pour illustrer les résultats, montrant la distribution de la fraction volumique de martensite et la répartition de température dans une plaque sous chargement de traction.

Cette section conclut le chapitre en synthétisant les résultats et en réitérant l'importance de la prise en compte de la chaleur latente, particulièrement dans le cadre d'une approche non-locale. Elle souligne que le modèle non-local du Chapitre 3, bien qu'efficace pour décrire les phénomènes de localisation, ne tenait pas compte de la chaleur latente. L'intégration de l'équation de la chaleur dans le modèle non-local est présentée comme une avancée majeure. L’implémentation de ce modèle couplé thermomécanique dans Abaqus est expliquée. Des simulations avec des conditions aux limites empêchant les échanges de chaleur avec l'extérieur sont mentionnées, démontrant l'efficacité du modèle à prédire les effets thermiques liés à la transformation de phase. La section met en exergue l’effet retardateur de la chaleur latente sur la transformation de phase et son influence sur le caractère hétérogène de cette transformation, surtout aux vitesses de déformation élevées.